（1）拉普拉斯理论
（2）拉普拉斯算子
（3）拉普拉斯实现
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（1）拉普拉斯理论
http://course.cug.edu.cn/pic_ana/wangluoketang/Chapter04/4.2.2.htm
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0100h1xf.html
更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑，然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频，因此称为带通滤波器（band-pass filters）。
在介绍具体的带通滤波器前，先介绍必备的图像微分知识。
1 一阶导数
连续函数，其微分可表达为 ，或 （1.1）
对于离散情况（图像），其导数必须用差分方差来近似，有
，前向差分 forward differencing （1.2）
，中心差分 central differencing （1.3）
实例：技术图像x方向导数
I = imread('coins.png'); figure; imshow(I);Id = mipforwarddiff(I,'dx'); figure, imshow(Id);
原图像 x方向1阶导数
2 图像梯度（Image Gradient）
图像I的梯度定义为 ，其幅值为 。出于计算性能考虑，幅值也可用 来近似。
Matlab函数
1）gradient：梯度计算
2）quiver：以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头，由于这里计算横竖两个方向的梯度，因此箭头方向都是水平或垂直的。
实例：仍采用上面的原始图像
I =double(imread('coins.png'));[dx,dy]=gradient(I);magnitudeI=sqrt(dx.^2+dy.^2);figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值holdon;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向
梯度幅值 梯度幅值+梯度方向
3 二阶导数
对于一维函数，其二阶导数 ，即 。它的差分函数为
（3.1）
3.1 普拉斯算子（laplacian operator）
3.1.2 概念
拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积
（3.2）
其在二维空间上的公式为： 
（3.3)
对于1维离散情况，其二阶导数变为二阶差分
1）首先，其一阶差分为
2）因此，二阶差分为
3）因此，1维拉普拉斯运算可以通过1维卷积核 实现
对于2维离散情况（图像），拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和（见式3.3），其公式为：
（3.4）
上式对应的卷积核为
常用的拉普拉斯核有：
3.1.2 应用
拉普拉斯算子会突出像素值快速变化的区域，因此常用于边缘检测。
Matlab里有两个函数
1）del2
计算公式： ，
2）fspecial：图像处理中一般利用Matlab函数fspecial
h = fspecial('laplacian', alpha) returns a 3-by-3 filter approximating the shape of the two-dimensional Laplacian operator.
The parameter alpha controls the shape of the Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0. The default value for alpha is 0.2.（2）拉普拉斯算子
第一个算子核可以用求导查分的出来的系数，是四邻域的，第二个暂时还不晓得怎么的出来的，是8邻域，带斜面效果比第一个好些！
add！ 后面发现一篇文章解释了这个推导过程，还是不明白；
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对角线方向也可以加入到离散拉普拉斯变换的定义中.只需在式(3.7.4)中添入两项，即两个对角线方向各加一个。每一个新添加项的形式与式(3.7.2)或式(3.7.3)类似，只是其坐标轴的方向沿着对角线方向。由于每个对角线方向上的项还包含一个-2f(x,y)，所以，现在从不同方向的项上减去的总和是-8f(x,y)。执行这一新定义的掩模如图3.39(b)所示。这种掩模对45o增幅的结果是各向同性的。图3.39所示的另外两个掩模在实践中也经常使用。这两个掩模也是以拉普拉斯变换定义为基础的，只是其中的系数与我们在这里所用到的符号相反而已。正因如此，它们产生等效的结果，但是，当拉普拉斯滤渡后的图像与其他图像合并时(相加或相减)，则必须考虑符号上的差别。
上面的方程式在下面
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e7e94bc0100o9lr.html
http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/20/2051780.html
http://www.math.zju.edu.cn/cagd/resources/thesis/MasterThesis_FangHuilan.pdf 网格曲面上离散曲率计算方法的比较与研究 浙江大学数学系的硕士论文，可以挖据资源哦 貌似小猪的毕设就是这个题目
//
（3）拉普拉斯实现
基于模板的：
/************************************** ******************************** * * 函数名称： * LapTemplate(int inputH, int inputW, int inputX0, int inputY0, float * pTemplate, float fCoef) * * 参数： * int inputH-模板的高度 * int inputW-模板的宽度 * int inputX0-模板的中心元素X坐标 * int inputY0-模板的中心元素Y坐标 * float *pTemplate-指向模板数组的指针 * float f-模板系数 * * 返回值： * void * * 说明： * 该函数用指定的模板（任意大小）来对 图像进行操作，参数inputH指定模板 * 的高度，参数inputW指定模板的宽度， 参数inputX0和iinputY0指定模板的中心 * 元素坐标，参数pTemplate指定模板元素，f指定系数 * 拉普拉斯锐化 *********************************** ***********************************/ void CImgEnhance::LapTemplate(int inputH, int inputW, int inputX0, int inputY0, float *pTemplate, float f) { unsigned char *pSrc, *pDst; int i,j,k,l; float value; if(m_pImgDataOut != NULL) { delete []m_pImgDataOut; m_pImgDataOut = NULL; } int lineByte = (m_imgWidth * m_nBitCount / 8 + 3) / 4 * 4; if(m_nBitCount != 8) { AfxMessageBox("只能处理8位灰度图像!"); return ; } //创建要复制的图像区域 m_nBitCountOut = m_nBitCount; int lineByteOut = (m_imgWidth * m_nBitCountOut / 8 + 3) / 4 * 4; if (!m_pImgDataOut) { m_pImgDataOut = new unsigned char [lineByteOut * m_imgHeight]; } int pixelByte = m_nBitCountOut / 8; for(i = 0; i < m_imgHeight; i++){ for(j = 0; j < m_imgWidth * pixelByte; j++) *(m_pImgDataOut + i * lineByteOut + j) = *(m_pImgData + i * lineByteOut + j); } //行处理 for (i = inputY0; i < m_imgHeight - inputH + inputY0 + 1; i++) { //列处理 for (j = inputX0; j |
http://book.51cto.com/art/200808/84592.htm c++实现
http://dsqiu.iteye.com/blog/1638589
http://www.xuebuyuan.com/1050504.html
http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16369143